若a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,则abcd的取值范围是?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 17:27:22
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!

a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,
ab和cd的取值范围都是[-1/2,1/2]
abcd的取值范围是[-1/4,1/4]
不懂可以hi我

由2∣a∣∣b∣≤∣a∣^2+∣b∣^2,得∣ab∣≤a^2+b^2=1/2,
故-1/2≤ab≤1/2,
同理-1/2≤cd≤1/2,
故-1/4≤abcd≤1/4,
于是abcd的取值范围是[-1/4,1/4]

(a,b) 和(c,d)两点是单位圆上任意点的坐标,所以她们4个都是[-1,1]